Käytä Rational Zeros Theorem -toimintoa seuraavien polynomifunktion mahdollisten nollien löytämiseksi: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Vastaus:

Mahdollinen järkevä nollat ovat:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Selitys:

Ottaen huomioon:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Rationaalisten nollateorioiden mukaan kaikki rationaaliset nollat #F (x) # ovat näkyvissä muodossa # P / q # kokonaislukuihin #p, q # kanssa # P # jakajan vakioajasta #-35# ja # Q # kertoimen jakaja #33# johtavasta termistä.

Jakajat #-35# ovat:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Jakajat #33# ovat:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Niinpä mahdolliset rationaaliset nollat ovat:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

tai kasvavassa järjestyksessä:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Huomaa, että nämä ovat vain järkeviä mahdollisuuksia. Rationaaliset nollakohdat eivät kerro meille mahdollisista irrationaalisista tai monimutkaisista nollista.

Descartesin merkkisääntöjen avulla voimme todeta, että tällä kuutiolla ei ole negatiivisia nollia ja #1# tai #3# positiiviset nollat.

Joten ainoat mahdolliset järkevät nollat ovat:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Yritämme kullakin vuorollaan:

#f (1/11) = 33 (väri (sininen) (1/11)) ^ 3-245 (väri (sininen) (1/11)) ^ 2 + 407 (väri (sininen) (1/11)) -35 #

#color (valkoinen) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (valkoinen) (f (1/11)) = 0 #

Niin # X = 1/11 # on nolla ja # 11x-1 # tekijä:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Jäljellä olevan neliöasteen määrittämiseksi voimme käyttää AC-menetelmää:

Etsi pari tekijää #AC = 3 * 35 = 105 # summa # B = 22 #

Pari #15, 7# toimii.

Käytä tätä paria jakamaan keskipitkän aikavälin ja sitten tekijä ryhmittelemällä:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (valkoinen) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (valkoinen) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Muut kaksi nollaa ovat:

# x = 7/3 "" # ja # "" x = 5 #