Mikä on implisiittinen johdannainen 1 = x / y-e ^ (xy)?

Vastaus:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-XE ^ (xy) y ^ 2) #

Selitys:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Ensin on tiedettävä, että voimme erottaa jokaisen osan erikseen

ottaa # Y = 2x + 3 # voimme erottaa toisistaan # 2x # ja #3# erikseen

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Samoin voimme erottaa toisistaan #1#, # X / y # ja # E ^ (xy) # erikseen

# Dy / DX1 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Sääntö 1: # dy / dxC rArr 0 # vakion johdannainen on 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / dxx / y # meidän on erotettava tämä käyttämällä osamääräystä

Sääntö 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # tai # (Vu'-UV ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Sääntö 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ UV) / v ^ 2 = (1v-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1v-dy / dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Lopuksi meidän on erotettava toisistaan # E ^ (xy) # käyttämällä ketjun ja tuotesäännön seosta

3 sääntö: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Joten tässä tapauksessa # U = xy # joka on tuote

4 sääntö: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1v-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Laajenna

# 0 = (1v-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + te ^ (xy) #

Times molemmat puolet # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + te ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Aseta kaikki # Dy / dx # toisella puolella

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Factorize out # Dy / dx # RHS: ssä (oikea puoli)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-XE ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-XE ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #