Miten erottaa y = (cos 7x) ^ x?

Vastaus:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Selitys:

Tämä on ikävä.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Aloita ottamalla kummankin puolen luonnollinen logaritmi ja tuomalla eksponentti # X # oikean puolen kerroin:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Nyt erottele kukin puoli suhteessa # X #, käyttämällä tuotesääntöä oikealla puolella. Muista implisiittisen eriyttämisen sääntö: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

#:. 1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x #

Ketjussäännön käyttäminen luonnollisten logaritmitoimintojen osalta - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - voimme erottaa #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) #

Palaa alkuperäiseen yhtälöön:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Nyt voimme korvata alkuperäisen # Y # funktiona # X # arvon alusta takaisin, jotta poikkeava poistetaan # Y # vasemman käden puolella. Kertomalla molemmat puolet # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) #

Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Miten erottaa sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (peruuta2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Miten erottaa y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Tämä on aluksi pelottava näköinen ongelma, mutta todellisuudessa ketjun säännön ymmärtäminen on melko yksinkertainen. Tiedämme, että funktion, kuten f (g (x)), funktiona, ketju sääntö kertoo meille, että: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x)) tämä sääntö kolme kertaa, voimme todellakin määrittää yleisen säännön tälle toiminnolle, jossa f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tät&