Näytä, että cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Olen hieman sekava, jos teen Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), se muuttuu negatiiviseksi kuin cos (180 ° -theta) = - costheta in toinen neljännes. Miten voin todistaa kysymyksen?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

# Vasen asteikko = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pl- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pl- (pi) / 10) #

# = Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Tiedämme sen, #color (punainen) (costheta = sin (pi / 2-theta) # niin myös

#color (punainen) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # niin myös

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

palataan kysymykseen

#color (punainen) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + väri (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (punainen) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + väri (magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2 #

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

soveltamalla # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Tästä syystä Prove.

Loppusanat olit oikeassa, huomaa, että vaikka sen negatiivinen, lopullinen vastaus osoittautuu myönteiseksi # Cos # on neliön mukainen kysymyksen mukaan. Mikä tahansa negatiivinen luku on positiivinen:)