Vastaus:
Selitys:
Tämä on aluksi pelottava näköinen ongelma, mutta todellisuudessa ketjun säännön ymmärtäminen on melko yksinkertaista.
Tiedämme, että funktion funktion kaltainen
Sovellettaessa tätä sääntöä kolme kertaa, voimme todellakin määrittää yleisen säännön tälle toiminnolle, jossa
Näin ollen tämän säännön soveltaminen, koska:
täten
antaa vastauksen:
Miten erottaa yksinkertaisuus: ln (cosh (ln x) cos (x))?
Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Haluan asettaa ongelman y: n kanssa, jos se ei ole jo. Lisäksi se auttaa tapauksessamme kirjoittaa ongelman uudelleen käyttämällä logaritmien ominaisuuksia; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nyt tehdään kaksi substituutiota ongelman helpottamiseksi; Sanotaan w = cosh (lnx) ja u = cosx nyt; y = ln (w) + ln (u) ahh, voimme työskennellä tämän kanssa :) Otetaan johdannainen molempien puolien x suhteen. (Koska mikään muuttujistamme ei ole x, se on implisiittinen erottelu) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) No, tiedämm
Miten erottaa sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?
(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (peruuta2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))
Miten erottaa cos (1-2x) ^ 2?
Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Ensin anna cos (1-2x) = u Joten, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1 2x)