Mikä on Cramerin sääntö? + Esimerkki

Cramerin sääntö.

Tämä sääntö perustuu järjestelmien numeerisiin kertoimiin liittyvien matriisien determinanttien manipulointiin.

Voit vain valita muuttujan, jonka haluat ratkaista, korvata muuttujan arvojen sarake kertoimen määrittäjänä vastaus-sarakkeen arvojen kanssa, arvioida tämä determinantti ja jakaa kerroinmäärittäjä.

Se toimii järjestelmissä, joissa on useita yhtälöitä, jotka vastaavat tuntemattomien lukumäärää. se toimii hyvin jopa 3 yhtälön järjestelmissä 3 tuntemattomassa. Enemmän ja sinulla on paremmat mahdollisuudet käyttää vähennysmenetelmiä (rivin echelon-lomake).

Harkitse esimerkkiä:

(HUOMAUTUS: jos #det (A) = 0 # et voi käyttää Cramerin sääntöä eikä järjestelmällä ole ainutlaatuista ratkaisua).

Nyt pidämme 3 muuta matriisia, #A_x, A_y ja A_z # ja niiden determinantti. Nämä matriisit saadaan korvaamalla jokainen sarake # A # vastaus-sarakkeen arvot (ne, joilla ei ole tuntemusta):

Arvioimme näiden matriisien kolme tekijää:

Lopuksi voimme laskea tuntemattomien arvot seuraavasti:

# X = det (A_X) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# Y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# Z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Lopputuloksesi on:

# X = 1 #

# Y = 4 #

# Z = -2 #