Viivaa pitkin liikkuvan kohteen sijainti annetaan p (t) = sin (2t-pi / 4) +2: lla. Mikä on kohteen nopeus kohdassa t = pi / 3?

Vastaus:

Nopeus on # = (Sqrt6-sqrt2) /2=0.52#

Selitys:

Nopeus on aseman johdannainen

#p (t) = sin (2t-pi / 4) + 2 #

#v (t) = p (t) = 2cos (2t-pi / 4) #

Kun # T = pi / 3 #

#v (pi / 3) = 2cos (2 * pi / 3-pi / 4) #

# = 2cos (2 / 3pi-1 / 4pi) #

# = 2 * (cos (2 / 3pi) * cos (pi / 4) + sin (2 / 3pi) * sin (1 / 4pi)) #

# = 2 * (- 1/2 * sqrt2 / 2 + sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt6-sqrt2) /2=0.52#