Miten voin ratkaista nämä kysymykset?

Miten voin ratkaista nämä kysymykset?
Anonim

Vastaus:

Yhtälölle #cos (theta) sin (theta) = 1 #, ratkaisu on # Theta = 2kpi # ja # Pi / 2 + 2kpi # kokonaislukuihin # K #

Selitys:

Toinen yhtälö on #cos (theta) sin (theta) = 1 #.

Harkitse yhtälöä #sin (pi / 4) cos (theta) -cos (pi / 4) sin (theta) = sqrt (2) / 2 #. Huomaa, että tämä vastaa edellistä yhtälöä #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Sitten käyttämällä sitä #sin (alphapmbeta) = sin (alfa) cos (beta) pmcos (alfa) sin (beeta) #, meillä on yhtälö:

#sin (pi / 4-theeta) = sqrt (2) / 2 #.

Muistakaa nyt #sin (x) = sqrt (2) / 2 # kun # X = pi / 4 + 2kpi # ja # X = (3pi) / 4 + 2kpi # kokonaislukuihin # K #.

Täten, # Pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

tai

# Pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Lopuksi meillä on # Theta = 2kpi # ja # Pi / 2 + 2kpi # kokonaislukuihin # K #.

Vastaus:

Yhtälölle #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #, ratkaisu on # Theta = pi / 3 + kpi # tai # Theta = (2pi) / 3 + kpi # kokonaislukuihin # K #.

Selitys:

Tarkastellaan ensimmäistä yhtälöä #tan (theta) -3cot (theta) = 0 #. Tiedämme sen #tan (theta) = 1 / cot (theta) = sin (theta) / cos (theta) #.

Täten, #sin (theta) / cos (theta) - (3cos (theta)) / sin (theta) = 0 #.

Sitten, # (Sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Nyt jos #sin (theta) cos (Theta) 0 #, voimme moninkertaistaa molemmat puolet turvallisesti #sin (theta) cos (Theta) #. Tämä jättää yhtälön:

# Sin ^ 2 (theta) -3color (punainen) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Käytä nyt identiteettiä # Cos ^ 2 (theta) = väri (punainen) (1-sin ^ 2 (theta)) # edellä olevan yhtälön punaiseen osaan. Tämän korvaaminen antaa meille:

# Sin ^ 2 (theta) -3 (väri (punainen) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (theta) -3 = 0 #

# Sin ^ 2 (theta) = 3/4 #

#sin (theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Ratkaisu on siis # Theta = pi / 3 + kpi # tai # Theta = (2pi) / 3 + kpi # kokonaislukuihin # K #.

(Muista, että tarvitsimme #sin (theta) cos (Theta) 0 #. Mikään edellä mainituista ratkaisuista ei anna meille #sin (theta) cos (Theta) = 0 #, joten olemme täällä.)