Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (- 4 i - 5 j + 2 k) ja (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Vastaus:

Yksikkö-vektori on # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Selitys:

Laske ensin vektori ortogonaaliseksi toiselle #2# vektoreita. Tämä on ristituotteen antama.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

missä # Veca = <d, e, f> # ja # Vecb = <g, h, i> # ovat kaksi vektoria

Tässä meillä on #veca = <- 4, -5,2> # ja #vecb = <- 5,4, -5> #

Siksi, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Vahvistus tekemällä 2 pistettä

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Niin, # Vecc # on kohtisuorassa # Veca # ja # Vecb #

Yksikkö-vektori on

# Hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i + j - k) ja (i - j + k)?

Tiedämme, että jos vec C = vec A × vec B sitten vanhempi C on kohtisuorassa sekä vec A: n että vec B: n kanssa Joten meidän on vain löydettävä kahden mainitun vektorin ristituote. Joten (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Niinpä yksikön vektori on (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää <0, 4, 4> ja <1, 1, 1>?

Vastaus on = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Ristituote antaa kahden muun vektorin suhteen kohtisuoran vektorin. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Vahvistus tekemällä pistetuotteet 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 us 0,4, -4〉 on = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Yksikkövektori saadaan jakamalla vektori moduulilla = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (20j + 31k) ja (32i-38j-12k)?

Yksikkövektori on == 1 / 1507,8 <938,992, -640> 2 vektrossa suorakulmainen vektori tasossa lasketaan determinantilla | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat kaksi vektoria Täällä meillä on veca = 〈0,20,31〉 ja vecb = 〈32, -38, -12〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistettä tuotteet 938,992, -640〉. 〈0,2