Todista, että sekvenssin 121, 12321, 1234321, ..... numerot ovat kumpikin täydellinen neliö pariton kokonaisluku?

Todista, että sekvenssin 121, 12321, 1234321, ..... numerot ovat kumpikin täydellinen neliö pariton kokonaisluku?
Anonim

Huomaa, että neliöjuuri 12345678910987654321 ei ole kokonaisluku, joten mallimme mahtuu vain 12345678987654321: een. Koska kuvio on rajallinen, voimme todistaa tämän suoraan.

Ota huomioon, että:

#11^2 = 121#

#111^2 = 12321#

#1111^2 = 1234321#

#…#

#111111111^2 = 12345678987654321#

Kussakin tapauksessa meillä on numero, joka koostuu kokonaan #1#se on neliö, jotta saadaan tuloksemme. Koska nämä numerot päättyvät #1#, niiden on oltava outoja. Näin ollen olemme osoittaneet väitteen, että 121, 12321, …, 12345678987654321 ovat kaikki parittomia neliöjä, jotka ovat parittomia kokonaislukuja.