Vastaus:
# (X-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
Selitys:
Aloita annetusta:
# X ^ 9-x ^ 6-x ^ 3 + 1 #
ryhmittelymenetelmällä
kaksi ensimmäistä termiä, tekijä # X ^ 6 # ja kaksi viimeistä termiä, tekijä #-1#
tuo on
# X ^ 6 (x ^ 3-1) -1 (x ^ 3-1) #
tekijä # (X ^ 3-1) # jotta
# (X ^ 3-1) (x ^ 6-1) #
käytä tässä vaiheessa muotoa "kahden kuution summa tai ero"
ja kahden neliön ero
# ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #
# ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #
# ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #
jotta
# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) (x ^ 3-1) (x ^ 3 + 1) #
# (X-1) (x ^ 2 + x + 1) (x-1) (x ^ 2 + x + 1) (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
# (X-1) ^ 2 (x ^ 2 + x + 1) ^ 2 (x + 1) (x ^ 2-x + 1) #
hauskaa päivän jatkoa ! Filippiineiltä …
