Oletetaan, että minulla ei ole kaavaa g (x): lle, mutta tiedän, että g (1) = 3 ja g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) kaikille x: lle. Miten lineaarista likiarvoa käytetään arvioimaan g (0,9) ja g (1.1)?

Oletetaan, että minulla ei ole kaavaa g (x): lle, mutta tiedän, että g (1) = 3 ja g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) kaikille x: lle. Miten lineaarista likiarvoa käytetään arvioimaan g (0,9) ja g (1.1)?
Anonim

Pidä minut hieman mukana, mutta siihen liittyy rivin kaltevuusviiva yhtälö, joka perustuu ensimmäiseen johdannaiseen … Ja haluan johtaa teitä kohti tehdä vastaus, ei vain antaa sinä vastaat …

Okei, ennen kuin saan vastauksen, annan teille (hieman) humoristiseen keskusteluun toimistani kaveri ja minä vain …

Minä: "Okei, waitasec … Et tiedä g (x): tä, mutta tiedät, että johdannainen on totta kaikille (x) … Miksi haluat tehdä lineaarisen tulkinnan johdannaisen perusteella? johdannaisen integraali, ja sinulla on alkuperäinen kaava … eikö?"

OM: "Odota, mitä?" hän lukee edellä mainitun kysymyksen "Pyhä moly, en ole tehnyt sitä vuosia!"

Niinpä tämä johtaa keskusteluun, joka koskee sitä, miten tämä voidaan integroida, mutta mitä professori todella haluaa (luultavasti) ei ole tehdä käänteistä toimintaa (joka joissakin tapauksissa voi olla Todella HARD), mutta ymmärtää mitä ensimmäinen johdannainen on itse asiassa.

Joten naarmuimme päämme ja mulledimme kollektiivisten ikääntyvien muistojemme kautta, ja lopulta sovimme, että toinen johdannainen on paikalliset maksimit / minimit, ja ensimmäinen johdannainen (jota pidät) on rinne käyrän arvosta.

Mitä tämä liittyy Meksikon matojen hintaan? Jos oletetaan, että rinne pysyy suhteellisen vakiona kaikissa "lähistöllä" olevissa pisteissä (tietää tämä, sinun on tarkasteltava käyrää ja käytettävä hyvää harkintaa, joka perustuu siihen, mitä tiedät asioista - mutta koska tämä on sinun profiisi haluaa, tämä on mitä hän saa!), niin voimme tehdä lineaarisen interpoloinnin - mikä on juuri sitä, mitä pyysit!

Hyvä on, vastauksen liha:

Toimintamme kaltevuus (m) tunnetulla arvolla on:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Siksi kaltevuus tunnetussa kohdassa (x = 1) on:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Muista siis, että linjan kaava (jota tarvitaan lineaariseen interpolointiin) on:

# Y = mx + b #

Tämä tarkoittaa, että pisteiden "lähellä" tuntemallemme arvolle voimme lähentää arvoja, jotka ovat rivillä, jossa on kaltevuus m ja y-sieppaus b. tai:

#G (x) = mx + b #

#G (x) = 4x + b #

Joten, mitä sitten # B #?

Ratkaisemme tähän käyttämällä tunnettua arvoa:

#G (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# B = -1 #

Nyt tiedämme sen rivin kaavan, joka on lähellä käyrääsi tunnetussa kohdassa:

g (x#~=#1) = 4x-1

Joten emme lisää lähentymispisteitä saadaksesi likimääräisen arvon, tai:

#G (0,9) ~ = 4 (0,9) -1 #

#G (0,9) ~ = 3,6-1 #

#G (0,9) ~ = 2,6 #

ja

#G (1,1) ~ = 4 (1,1) -1 #

#G (1,1) ~ = 4,4-1 #

#G (1,1) ~ = 3,4 #

Helppo, eikö?