Mikä on alue, jota ympäröi 2x + 3y <= 6?

Vastaus:

#A = 12 #

Selitys:

Absoluuttinen arvo on

# | En | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Tällöin täällä on neljä tapausta. Alue ympäröi # 2 | x | +3 | y | <= 6 # tulee olemaan neljän eri tapauksen rajoittama alue. Nämä ovat:

#diamond x> 0 ja y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Se osa alueesta, jota haemme, tulee olemaan kaavion määrittämä alue

#y = 2-2 / 3x #

ja akselit:

Koska tämä on oikea kolmio, jossa on pisteet #(0,2)#, #(3,0)# ja #(0,0)#, sen jalat ovat pituisia #2# ja #3# ja sen alue on:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Toinen tapaus tulee olemaan

#diamond x <0 ja y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Jälleen tarvittava alue määritellään kaavion avulla # Y = 2 + 2 / 3x # ja akselit:

Tässä on pisteitä #(0,2)#, #(-3,0)# ja #(0,0)#, taas ottaa jalat pituudeltaan #2# ja #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Tässä on selvästi jonkinlainen symmetria. Vastaavasti neljän alueen ratkaiseminen tuottaa saman tuloksen; kaikilla kolmioilla on alue #3#. Sellaisena alueena on

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

on

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Kuten edellä on nähty, kuvailtu muoto # 2 | x | +3 | y | <= 6 # on rombi.