2 kg: n painoisen kohteen kineettinen energia muuttuu jatkuvasti 8: sta 136 J: iin yli 4 sekunnin ajan. Mikä on impulssi kohteeseen 1 sekunnissa?

Vastaus:

#vec J_ (0 - 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hattu p # N s

Selitys:

Mielestäni tämän kysymyksen muotoilussa on jotain vikaa.

Kun impulssi on määritelty

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) t

# = int_ (t = a) ^ b vec dot p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

sitten Impulssi objektissa kohdassa t = 1 on

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Saattaa olla, että haluat koko impulssi varten #t kohdassa 0,1 # mikä on

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vanh F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad-tähti #

Arvioida #tähti# että huomaamme sen jos kineettisen energian muutosnopeus # T # on vakio, eli

# (dT) / (dt) = const #

sitten

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 tarkoittaa beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 tarkoittaa alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Nyt #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hattu p #

ja

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hattu p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hattu p # N s