X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Miten x ?.

Vastaus:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # ja # X_3 = 2-2sqrt3 #

Selitys:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Ensimmäinen kerroin, # X_1 = 2 #. Toisesta # X_2 = 2 + 2sqrt3 # ja # X_3 = 2-2sqrt3 #

Vastaus:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Selitys:

# "Huomaa, että x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "on tekijä" #

# "jakaminen" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "tekijä" (x-2) #

#COLOR (punainen) (x ^ 2) (x-2) väri (magenta) (+ 2 x ^ 2) -6x ^ 2 + 16 #

# = Väri (punainen) (x ^ 2) (x-2) väri (punainen) (- 4x) (x-2) väri (magenta) (- 8x) + 16 #

# = Väri (punainen) (x ^ 2) (x-2) väri (punainen) (- 4x) (x-2) väri (punainen) (- 8) (x-2) esto (väri (magenta) (- 16)) peruuttaa (+16) #

# = Väri (punainen) (x ^ 2) (x-2) väri (punainen) (- 4x) (x-2) väri (punainen) (- 8) (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "ratkaise" x ^ 2-4x-8 "värillä (sininen)" neliökaava "#

# ", jossa" a = 1, b = -4 "ja" c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#COLOR (valkoinen) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "on ratkaisuja" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #