Miten löydät funktion y = x ^ 2-5x + 2 linjan tangentin yhtälön x = 3?

Vastaus:

# Y = x-7 #

Päästää # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

at # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Koordinaatti on siis #(3,-4)#.

Meidän on ensin löydettävä tangenttilinjan kaltevuus kohdassa erottelemalla #F (x) #, ja liitetään # X = 3 # siellä.

#:. f "(x) = 2x-5 #

at # X = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Niinpä tangenttilinjan kaltevuus tulee olemaan #1#.

Nyt käytämme piste-rinteen kaavaa selvittääksesi linjan yhtälön, eli:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

missä # M # on viivan kaltevuus, # (X_0, y_0) # ovat alkuperäiset koordinaatit.

Ja niin, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# Y + 4 = x-3 #

# Y = x-3-4 #

# Y = x-7 #

Kaavio osoittaa, että se on totta:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

at # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #