Mitä väliarvon lause tarkoittaa?

Vastaus:

Se tarkoittaa, että jos jatkuva toiminto (välin # A #) kestää kaksi eroa #fa)# ja #F (b) # (# a, b kohdassa A # tietenkin), niin se ottaa kaikki arvot välillä #fa)# ja #F (b) #.

Selitys:

Jotta muistat tai ymmärrät sen paremmin, tiedä, että matematiikan sanastossa käytetään paljon kuvia.Voit esimerkiksi kuvitella täydellisen toiminnon! Se on sama täällä, sillä välituotteella voi kuvitella jotain kahden muun välillä, jos tiedät mitä tarkoitan. Älä epäröi kysyä kysymyksiä, jos se ei ole selvää!

Vastaus:

Voisit sanoa, että se pohjimmiltaan sanoo, että Real-numeroilla ei ole aukkoja.

Selitys:

Väliarvon lause kertoo, että jos #F (x) # on reaaliarvoinen funktio, joka on jatkuvaa välissä # a, b # ja # Y # on arvo välillä #fa)# ja #F (b) # sitten on joitakin #x kohdassa a, b # niin että #f (x) = y #.

Erityisesti Bolzanon lause kertoo, että jos #F (x) # on reaaliarvoinen funktio, joka on jatkuvaa välissä # a, b # ja #fa)# ja #F (b) # ovat erilaisia merkkejä, sitten on joitakin #x kohdassa a, b # niin että #f (x) = 0 #.

#väri valkoinen)()#

Harkitse toimintoa #f (x) = x ^ 2-2 # ja välin #0, 2#.

Tämä on todellinen arvostettu toiminto, joka on jatkuvaa välissä (itse asiassa jatkuva kaikkialla).

Me löydämme sen #f (0) = -2 # ja #f (2) = 2 #, joten väliarvon teeman (tai tarkemman Bolzanon teeman) mukaan on jonkin verran arvoa #x kohdassa 0, 2 # niin että #f (x) = 0 #.

Tämä arvo on # X # on #sqrt (2) #.

Joten jos harkitsemme #F (x) # Rationaalisten lukujen rationaaliseksi arvostetuksi toiminnoksi väliarvon teoria ei olisi, koska #sqrt (2) # ei ole järkevää, joten se ei ole rationaalinen väli # 0, 2 nn QQ #. Toisin sanoen, järkevät numerot # QQ # on aukko #sqrt (2) #.

#väri valkoinen)()#

Suuri asia on, että väliarvon teoreemi pitää mahdollisen jatkuvan Real-arvon. Todellisissa numeroissa ei ole aukkoja.