Varmista, että sin (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB?

Vastaus:

# "katso selitys" #

Selitys:

# "käyttäen" väri (sininen) "lisäys kaavoja sin" #

# • väri (valkoinen) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

#rArrsin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

#rArrsin (A + B) + sin (A-B) = 2sinAcosB #

#! = 2sinAsinBlarr "tarkista kysymys" #

Vastaus:

Se ei ole identiteetti.

Selitys:

Se ei ole identiteetti.

#A = 90 °, B = 0 ° #

LS: #sin (A + B) + sin (A-B) = sin (90 ° + 0 °) + sin (90 ° -0 °) = 2 #

RS: # 2sinA sinB = 2 sin 90 ° sin 0 ° = 2 xx1xx0 = 0 #

#2!=0#

# = 2sinA sinB #

#sin (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB #

#LHS: sin (A + B) + sin (A-B) #

#sinAcosB + cosAsinB + sinAcosB - cosAsinB = #

#sinAcosB + sinAcosB = 2sinAcosB #

Varmista, että identiteetti sin (α + β) sin (α - β) =?

Rarrsiini (alfa + beeta) * sin (alfa-beeta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2-beta-rarrsiini (alfa + beeta) * sin (alfa-beeta) = 1/2 [2sin (alfa + beeta) sin (alfa-beeta) )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beeta)) - cos (alfa + beeta-alfa-beeta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2-beeta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta

Jos A + B + C = 90 ° sitten todistaa, että sin ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Hauskaa. Tarkistetaan, ennen kuin vietämme siihen paljon aikaa. Yksinkertaisimpia numeroita varten anna A = 90 ^ circ, B = C = 0 ^ circ. Saamme sin ^ 2 45 ^ circ = 1/2 vasemmalla ja 1 - 2 sin 90 ^ circ sin 0 sin 0 = 1 oikealla. Se on väärä. Cue deflatoitu tromboni, wah wah waaah.

Näytä, että (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0?

1. osa (^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) syn (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Samoin 2. osa = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. osa = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Kolme osaa lisäämällä meillä on annettu lauseke = 0