Vastaus:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Selitys:
vakiolomakkeella parabola on:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
Tavallisen lomakkeen löytämiseksi meidän on saatava # Y # itsestään yhtälön toisella puolella ja kaikki # X #s ja vakiot toisella puolella.
Voit tehdä tämän # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, meidän on lisättävä # 8Y # molemmille puolille:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Sitten meidän on jaettava #8# (joka on sama kuin kerrottava #1/8#) saada # Y # itsestään:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Tämän toiminnon kaavio näkyy alla.
kaavio {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
Bonus
Toinen yleinen tapa kirjoittaa parabola on huippulomake:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
Tässä muodossa # (H, k) # on parabolan kärki. Jos kirjoitamme paraboloja tähän muotoon, voimme siis helposti tunnistaa kärjen yksinkertaisesti tarkastelemalla yhtälöä (jotain, jota emme voi tehdä vakiolomakkeella).
Hankala osa on saada se tähän muotoon, johon usein liittyy neliön täyttäminen.
Aloitamme yhtälöstä # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, joka on sama kuin # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # paitsi # 8Y # eri paikassa. Meidän on nyt täytettävä yhtälön vasemmalla puolella oleva neliö:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Lopeta lopuksi jakamalla #8#, kuten aiemmin:
# Y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Voimme nyt tunnistaa kärjen välittömästi #(6,-2)#, joka voidaan vahvistaa tarkastelemalla kuvaajan. (Huomaa, että # X #-piste on #6# ja ei #-6# - On helppo tehdä tämä virhe). Käyttämällä tätä seikkaa sekä #1/8# kerroin # (X-6) ^ 2 #, voimme saada tarkemman käsityksen kaavion muodosta edes katsomatta sitä.
