Kahdella ympyrällä on seuraavat yhtälöt (x +5) ^ 2 + (y +6) ^ 2 = 9 ja (x +2) ^ 2 + (y -1) ^ 2 = 81. Onko toinen ympyrä toinen? Jos ei, mikä on suurin mahdollinen etäisyys yhden ympyrän pisteen ja toisen pisteen välillä?

Vastaus:

Piirit leikkaavat, mutta kumpikaan niistä ei sisällä toista.

Suurin mahdollinen etäisyys #color (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" #yksiköt

Ympyrän annetut yhtälöt ovat

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #ensimmäinen ympyrä

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #toinen ympyrä

Aloitamme yhtälöstä, joka kulkee ympyrän keskusten läpi

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # ja # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # ovat keskukset.

Käyttäen kaksipistettä

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Yksinkertaistamisen jälkeen

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #keskuksen läpi kulkevan linjan yhtälö ja toisistaan kauimpana olevat kaksi pistettä.

Ratkaise pisteitä käyttäen ensimmäistä ympyrää ja riviä

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #ensimmäinen ympyrä

# 7x-3y = -17 "" #linja

Yksi piste #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Toinen osoitteessa #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ratkaise pisteitä käyttäen toista ympyrää ja viivaa

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #toinen ympyrä

# 7x-3y = -17 "" #linja

Yksi piste #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Toinen osoitteessa #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Voit laskea etäisimmän matkan # D_f # käytämme pistettä # A # ja # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-Y_C) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6,1817578957376-1,5452736872127) ^ 2 + (- 8,7574350900543-9,2723052701629) ^ 2) #

#color (sininen) (d_f = 19.615773105864 "" #yksikkö) s

Katso kuvaajan mukaan

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.