Missä tämä toiminto vähenee?

Vastaus:

(#COLOR (punainen) (- 1) #,#color (sininen) ("1") #) # (1, oo) #

Selitys:

Tämä toiminto vähenee, kun y-arvo pienenee.

Aikavälin merkinnässä tämä kirjoitetaan seuraavasti:

DEC: tä (#COLOR (punainen) (- 1) #,#color (sininen) ("1") #) # (1, oo) #

#COLOR (punainen) "punainen" # numero on x-arvo, jota aleneva väli alkaa ja #COLOR (sininen) "sininen" # numero on x-arvo, jonka laskeva väli päättyy.

Toiminto myös laskee lopussa, kun x lähestyy positiivista äärettömyyttä.

Vastaus:

Tämä toiminto pienenee välein #(0, 1)# ja # (1, oo) #

Selitys:

Toiminto #F (x) # pienenee # X = a # jos on joitakin #epsilon> 0 # niin, että molemmat seuraavista pidätyksistä:

#f (x)> f (a) # kaikille #x sisään (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # kaikille #x kohdassa (a, a + epsilon) #

Jos toiminnolla on hyvin määritelty tangentti pisteessä # X = a # sitten tangentin kaltevuus on negatiivinen.

Tässä esimerkissä huomaa, että mikä tahansa #x in (0, 1) uu (1, oo) #, siellä on pieni alue # X # siten, että toiminto on suurempi vasemmalle ja pienemmälle oikealle. Joten funktio pienenee tässä aikaväliyhdistelmässä.

Bonus

Koska toiminnolla on pystysuora asymptootti #X = + - 1 #, vaakasuora asymptoosi # Y = 0 # ja # Y # siepata #(0, -2)#, voimme arvata yhtälöä funktiolle:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

kaavio {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}