Miten yksinkertaistat ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Vastaus:

Se yksinkertaistaa # 1 / (x + y) #.

Selitys:

Ensinnäkin kerro oikeassa ja vasemmassa yläkulmassa olevista polynomeista käyttämällä erityisiä binomijärjestelmiä:

#COLOR (valkoinen) = (väri (vihreä) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) väri (sininen) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (Väri (vihreä) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) väri (sininen) ((x + y) (x + y))) #

Peruuta yhteinen tekijä:

# = (Väri (vihreä) ((xy) väri (punainen) cancelcolor (vihreä) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) väri (sininen) ((x + y) väri (punainen) cancelcolor (sininen) ((x + y)))) #

# = (Väri (vihreä) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) väri (sininen) ((x + y))) #

Seuraavaksi käytä kuutiotuotteen erotusta vasemman alareunan polynomiin:

# = (Väri (vihreä) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (väri (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) väri (sininen) ((x + y))) #

# = (Väri (vihreä) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (väri (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) väri (sininen) ((x + y))) #

Peruuta yhteiset tekijät uudelleen:

# = (Väri (punainen) cancelcolor (vihreä) ((xy)) väri (punainen) cancelcolor (musta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (väri (magenta) (väri (punainen) cancelcolor (magenta) ((xy)) väri (punainen) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) väri (sininen) ((x + y))) #

# = 1 / väri (sininen) (x + y) #

Se on yhtä yksinkertaista kuin se saa. Toivottavasti tämä auttoi!

Vastaus:

# 1 / (x + y) #

Selitys:

Käytän seuraavia kaavoja:

#color (sininen) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #

#color (violetti) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2))

#color (vihreä) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (väri (sininen) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (väri (violetti) ((x ^ 3 - y ^ 3)) väri (vihreä) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (väri (sininen) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (väri (violetti) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) väri (vihreä) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) peruuta ((xy)) peruuta ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (peruuta ((xy)) peruuta ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #

Miten yksinkertaistat (-1 (2r - 3)) / ((r + 3) (2r - 3))?

-1 / (r +3) -1 / (r +3). (2r-3) / (2r -3) = -1 / (r +3)

Miten yksinkertaistat (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m)?

((x ^ 4) / 3) ^ m, jos x RR- {0}, m RR: ssä Vaihe 1: Toiminnon toimialue. Meillä on vain yksi kielletty arvo, kun x = 0. Tämä on ainoa arvo, jossa nimittäjäsi on yhtäläinen 0. Ja emme voi jakaa 0: lla ... Siksi funktiomme verkkotunnus on: RR - {0} x: lle ja RR: lle m: lle. Vaihe 2: Factoring-teho m (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) <=> (2x ^ 6) ^ m / (6x ^ 2) ^ m <=> ((2x ^ 6) / ( 6x ^ 2)) ^ m Vaihe 3: Yksinkertaista murto ((2x ^ 6) / (6x ^ 2)) ^ m <=> ((x ^ 6) / (3x ^ 2)) ^ m <=> ( (x ^ 4) / (3)) ^ m Älä unohda, x! = 0

Miten yksinkertaistat (x ^ {5} y ^ {- 9}) ^ {3}?

Koska lauseke on suluissa, eksponentti 3 vaikuttaa koko lausekkeeseen. Tässä muodossa eksponenttien lakit kertovat meille (a ^ xb ^ y) ^ n) = a ^ {nx} b ^ {ny}. tapaus (x ^ 5y ^ {- 9}) ^ 3 -> x ^ {5 * 3} y ^ {- 9 * 3} -> x ^ 15y ^ -27