Mikä on yhtälö f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x normaalista linjasta x = 7?

Vastaus:

# Y = 1 / 532x-2009,013 #

Selitys:

Normaali viiva pisteessä on linja, joka on kohtisuorassa tangenttilinjaan siinä kohdassa. Kun ratkaisemme tämäntyyppisiä ongelmia, löydämme tangenttilinjan kaltevuuden käyttämällä johdannaista, käytämme sitä normaalin viivan kaltevuuden löytämiseksi ja käyttämällä funktiosta pistettä normaalin linjayhtälön löytämiseksi.

Vaihe 1: Tangentilinjan kaltevuus

Kaikki mitä teemme täällä, on ottaa toiminnon johdannainen ja arvioida se # X = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

Tämä tarkoittaa tangenttilinjan kaltevuutta kohdassa # X = 7 # on -532.

Vaihe 2: Normaalin viivan kaltevuus

Normaalin viivan kaltevuus on yksinkertaisesti vastakkaisen kääntöpuolen tangenttilinjan kaltevuus (koska nämä kaksi ovat kohtisuorassa). Joten me vain käännämme -532 ja teemme sen positiiviseksi #1/532# normaalin viivan kaltevuus.

Lopullinen vaihe: Yhtälön etsiminen

Normaalin linjan yhtälöt ovat muotoa # Y = mx + b #, missä # Y # ja # X # ovat pisteitä linjalla, # M # on rinne, ja # B # on # Y #-siepata. Meillä on rinne, # M #, mitä me havaitsimme vaiheessa 2: #1/532#. Pisteet # X # ja # Y # voidaan helposti korvata korvaamalla # X = 7 # yhtälöön ja ratkaisuun # Y #:

# Y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Nyt voimme käyttää kaikkia näitä tietoja löytääkseen # B #, # Y #-siepata:

# Y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Voimme lähentää tätä -2009.013: een, tai jos todella halusimme, voisimme suunnitella sen liian -2009.

Normaalin linjan yhtälö on siis # Y = 1 / 532x-2009,013 #.