Mikä on kuvion y = x ^ 2 + 3x - 4 symmetrian akseli ja piste?

Vastaus:

Piste on #(-3/2, -25/4)# ja symmetrialinja on #x = -3 / 2 #.

Selitys:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

On olemassa pari tapaa löytää huippu - käyttäen # -B / (2a) # tai muuntaa se huippulomakkeeksi. Näytän tekemässä sitä molemmilla tavoilla.

Menetelmä 1 (luultavasti parempi menetelmä): #x = -b / (2a) #

Yhtälö on vakio neliömuodossa, tai # ax ^ 2 + bx + c #.

Tässä, #a = 1 #, #b = 3 #, ja #c = -4 #.

Jos haluat löytää huippuluokan x-koordinaatin vakiomuodossa, käytämme # -B / (2a) #. Niin…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Nyt, kun haluat löytää huippupisteen y-koordinaatin, liitämme pisteemme x-koordinaatin takaisin yhtälöön:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Joten meidän kärki on #(-3/2, -25/4)#.

Jos ajattelet sitä, symmetria-akseli on x-koordinaatin linja, koska siinä on "heijastus" tai jos se muuttuu symmetriseksi.

Joten tämä tarkoittaa sitä, että symmetrialinja on #x = -3 / 2 #

Menetelmä 2: Muunna vertex-muotoon

Voimme myös muuntaa tämän yhtälön pistemuotoon faktoroimalla. Tiedämme, että yhtälö on #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Tätä varten on löydettävä 2 numeroa, jotka kerrotaan -4: een, ja lisää enintään 3. #4# ja #-1# työtä, koska #4 * -1 = -4# ja #4 - 1 = 3#.

Joten se on otettu huomioon # (X + 4) (x-1) #

Nyt yhtälö on #y = (x + 4) (x-1) # joka on vertex-muodossa.

Ensinnäkin meidän on löydettävä x-sieppaukset (mitä x on kun y = 0). Voit tehdä tämän tekemällä:

#x + 4 = 0 # ja #x - 1 = 0 #

#x = -4 # ja #x = 1 #.

Pisteen x-koordinaatin löytämiseksi löydämme keskiarvon 2 x-sieppauksesta. Keskiarvo on # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Kuten näette, se tuo saman tuloksen kuin # -B / (2a) #.)

Vertexin y-koordinaatin löytämiseksi ottaisimme vertexin x-koordinaatin takaisin yhtälöön ja ratkaistaan y: lle, aivan kuten me teimme menetelmässä 1.

Voit katsella tätä videota, jos tarvitset edelleen apua näiden ratkaisemiseksi:

Toivottavasti tämä auttaa (anteeksi, että se on niin pitkä)!