Miten löydän integroidun int: n (x * ln (x)) dx?

Käytämme integrointia osittain.

Muista IBP: n kaava, joka on

#int u dv = uv - int v du #

Päästää #u = ln x #, ja #dv = x dx #. Olemme valinneet nämä arvot, koska tiedämme, että #ln x # on yhtä suuri kuin # 1 / x #, mikä tarkoittaa, että sen sijaan, että integroitaisiin jotain monimutkaista (luonnollinen logaritmi), me nyt integroimme jotain melko helppoa. (polynomi)

Täten, #du = 1 / x dx #, ja #v = x ^ 2/2 #.

IBP: n kaavan liittäminen antaa meille:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

# X # peruuttaa uuden integraalin:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Ratkaisu löytyy nyt helposti käyttämällä tehosääntöä. Älä unohda integraation vakiota:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

James osallistuu 5 kilometrin kävelymatkaan keräämään rahaa hyväntekeväisyyteen. Hän on saanut 200 dollaria kiinteissä panteissa ja nostaa 20 dollaria ylimääräistä palkkaa jokaista kävijämäärää kohti. Miten käytät piste-kaltevuusyhtälöä löytääksesi määrän, jonka hän nostaa, jos hän lähtee kävelemään.

Viiden mailin jälkeen Jamesillä on 300 dollaria. Piste-kaltevuusyhtälön muoto on: y-y_1 = m (x-x_1), jossa m on kaltevuus, ja (x_1, y_1) on tunnettu piste. Tapauksessamme x_1 on lähtöasento, 0 ja y_1 on rahan lähtömäärä, joka on 200. Nyt yhtälömme on y-200 = m (x-0) Meidän ongelmamme on pyytää rahamäärää James on, mikä vastaa y-arvoa, mikä tarkoittaa, että meidän on löydettävä arvo m: lle ja x: lle. x on lopullinen kohde, joka on 5 kilometriä ja m kertoo meille. Ongelma kertoo meille,

Oletetaan, että työn suorittamiseen kuluva aika on kääntäen verrannollinen työntekijöiden määrään. Toisin sanoen, mitä enemmän työntekijöitä työelämässä on, sitä vähemmän aikaa tarvitaan työn suorittamiseen. Onko aikaa 2 työntekijää 8 päivää aikaa tehdä työtä, kuinka kauan se kestää 8 työntekijää?

8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. Anna työntekijöiden lukumäärä w ja työpäivän päättymispäivämäärä d. Sitten w prop 1 / d tai w = k * 1 / d tai w * d = k; w = 2, d = 8:. k = 2 * 8 = 16: .w * d = 16. [k on vakio]. Näin ollen työn yhtälö on w * d = 16; w = 8, d =? :. d = 16 / w = 16/8 = 2 päivää. 8 työntekijää viimeistelee työn 2 päivän kuluessa. [Ans]

Isä ja poika molemmat työskentelevät tiettyyn työhön, joka päättyy 12 päivässä. 8 päivän kuluttua poika sairastuu. Työn lopettamiseksi isän on työskenneltävä vielä 5 päivää. Kuinka monta päivää heidän pitäisi työskennellä työn loppuun saattamiseksi, jos he työskentelevät erikseen?

Kysymyksen kirjoittajan esittämä sanamuoto on sellainen, että se ei ole ratkaistavissa (ellei ole jättänyt jotain). Uudelleenkirjoittaminen tekee siitä ratkaisevan. Ehdottomasti todetaan, että työ on "valmis" 12 päivässä. Sitten se sanoo (8 + 5), että kestää yli 12 päivää, mikä on suorassa ristiriidassa edellisen sanamuodon kanssa. ATTEMPT A RATKAISU Oletetaan, että muutamme: "Isä ja poika toimivat molemmilla työillä, jotka päättyvät 12 päivässä". Into: "Is