Sano, onko seuraava totta vai väärä, ja kannata vastausta todisteella: Minkä tahansa viiden peräkkäisen kokonaisluvun summa on jaettavissa 5: llä (ilman loppuosaa)?

Vastaus:

Katso ratkaisuprosessia alla:

Selitys:

Kaikkien 5 peräkkäisen kokonaisluvun summa on itse asiassa tasaisesti jaettavissa 5: llä!

Voit näyttää tämän kutsumalla ensimmäistä kokonaislukua: # N #

Seuraavat neljä kokonaislukua ovat seuraavat:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # ja #n + 4 #

Näiden viiden kokonaisluvun lisääminen yhdessä antaa:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Jos jaamme tämän 5 peräkkäisen kokonaisluvun summan #COLOR (punainen) (5) # saamme:

# (5 (n + 2)) / väri (punainen) (5) => #

# (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (5))) (n + 2)) / peruuta (väri (punainen) (5)) => #

#n + 2 #

Koska # N # määritettiin alun perin kokonaisluvuksi #n + 2 # on myös kokonaisluku.

Siksi kaikkien viiden peräkkäisen kokonaisluvun summa on jaettavissa tasaisesti #5# ja tulos on kokonaisluku, jolle ei ole jäljellä.

Neljän peräkkäisen kokonaisluvun tuote on jaettavissa 13: lla ja 31: lla? mitkä ovat neljä peräkkäistä kokonaislukua, jos tuote on mahdollisimman pieni?

Koska tarvitsemme neljä peräkkäistä kokonaislukua, tarvitsisimme LCM: n olla yksi niistä. LCM = 13 * 31 = 403 Jos haluamme tuotteen olevan niin pieni kuin mahdollista, meillä olisi muut kolme kokonaislukua 400, 401, 402. Niinpä neljä peräkkäistä kokonaislukua ovat 400, 401, 402, 403. Toivottavasti tämä auttaa!

Viiden opiskelijan ikäraja on seuraava: Ada ja Bob ovat 39, Bob ja Chim 40, Chim ja Dan on 38, Dan ja Eze on 44. Kaikkien viiden ikäisen kokonaismäärä on 105. Kysymykset Mikä on nuorimman opiskelijan ikä? Kuka on vanhin opiskelija?

Nuorimman opiskelijan ikä, Dan on 16 vuotta ja Eze on vanhin 28-vuotias opiskelija. Adan, Bobin, Chimin, Danin ja Ezeen ikärajat: 105 vuotta Adan ja Bobin ikäkausi on 39 vuotta. Bob & Chimin ikärajat ovat 40 vuotta. Chim & Danin ikä on 38 vuotta. Dan & ezen ikärajat ovat 44 vuotta. Siksi Adan, Bobin (2), Chimin (2), Danin (2) ja Eze-ikäisten ikä on 39 + 40 + 38 + 44 = 161 vuotta. Siksi Bobin, Chimin, Danin ikärajat ovat 161–105 = 56 vuotta Danin ikä on 56-40 = 16 vuotta, Chimin ikä on 38-16 = 22 vuotta, Ezin ikä on 44-16 = 28, Bobin ikä on 40-22 =

Millä eksponentilla minkä tahansa luvun teho muuttuu 0: ksi? Kuten tiedämme, että (mikä tahansa numero) ^ 0 = 1, niin mikä on x: n arvo (missä tahansa numerossa) ^ x = 0?

Katso alla Olkoon z on kompleksiluku, jossa on rakenne z = rho e ^ {i phi}, jossa rho> 0, rho RR: ssä ja phi = arg (z) voimme esittää tämän kysymyksen. Mitä n arvoja RR: ssä esiintyy z ^ n = 0? Hieman enemmän z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0, koska hypoteesin rho> 0. Siten käyttäen Moivren identiteettiä e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi), sitten z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Lopuksi n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots saamme z ^ n = 0