Millä eksponentilla minkä tahansa luvun teho muuttuu 0: ksi? Kuten tiedämme, että (mikä tahansa numero) ^ 0 = 1, niin mikä on x: n arvo (missä tahansa numerossa) ^ x = 0?

Vastaus:

Katso alempaa

Selitys:

Päästää # Z # olla monimutkainen numero, jolla on rakenne

#z = rho e ^ {i phi} # kanssa #rho> 0, rho RR: ssä ja #phi = arg (z) #

voimme esittää tämän kysymyksen. Mitä arvoja on #n RR: ssä tapahtuu

# Z ^ n = 0 # ?

Kehitetään hieman enemmän

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

koska hypoteesi

#rho> 0 #.

Joten käyttäen Moivren identiteettiä

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # sitten

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Lopuksi

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

saamme

# Z ^ n = 0 #