Miten kirjoitat yhtälön ympyrälle, jonka keskipiste on (0, 0) ja koskettaa linjaa 3x + 4y = 10?

Vastaus:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Jotta löydettäisiin ympyrän yhtälö, meidän pitäisi olla keskellä ja säteellä.

Piirin yhtälö on:

# (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Missä (a, b): ovat keskuksen ja

r: Onko säde

Keskuksen mukaan (0,0)

Meidän pitäisi löytää säde.

Säde on kohtisuora etäisyys (0,0) ja linjan 3x + 4y = 10 välillä

Etäisyyden ominaisuuden soveltaminen # D # välillä # Ax + by + C # ja kohta # (m, n) # siinä lukee:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Säde, joka on etäisyys suorasta linjasta # 3x + 4y -10 = 0 # keskustaan #(0,0) # meillä on:

A = 3. B = 4 ja C = -10

Niin, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Joten keskustan (0,0) ja säteen 2 ympyrän yhtälö on:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Tuo on # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #