Kolmen peräkkäisen parittoman kokonaisluvun tuote on -6783. Miten kirjoitat ja ratkaistaan yhtälö löytääksesi numerot?

Vastaus:

#-21,-19,-17#

Selitys:

Tämä ongelma voidaan ratkaista käyttämällä joitakin melko hienoja algebraja.

Ongelma on tehokkaasti # A * b * c = -6783 # ratkaise #a, b, # ja # C #. Voimme kuitenkin kirjoittaa uudelleen # B # ja # C # kannalta # A #. Teemme tämän ajattelemalla, mitä peräkkäisiä parittomia numeroita on.

Esimerkiksi, #1, 3,# ja #5# ovat 3 peräkkäistä paritonta numeroa, ero niiden välillä #1# ja #3# on #2#, ja ero #5# ja #1# on #4#. Joten jos kirjoitamme sen #1#, numerot olisivat #1, 1+2,# ja #1+4#.

Nyt voit tuoda sen takaisin muuttujiin ja asettaa sen # A #. # B # olisi vain yhtä suuri # A + 2 # on seuraava pariton numero ja sen jälkeen numero, # C #, olisi vain sama # A + 4 #. Joten nyt voit liittää sen # A * b * c = -6783 # ja ratkaistaan.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# ^ 3 + 4 a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8 = -6783 #

# ^ 3 + 6 a ^ 2 + 8 + 6783 = 0 #

Nyt täältä käyn grafiikassa etsimässä mahdollisia arvoja # A #. Tämän jisti on kuvaaja # ^ 3 + 6 a ^ 2 + 8 + 6783 # ja etsi, missä yhtälö on #0#.

kaavio {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Kuten näette, se on melko iso kuvaaja, joten aion näyttää vain mielekkään osan, risteyksen. Täällä voimme nähdä, että kuvaaja leikkaa #a = -21 #, voit klikata kuvaajan itse löytääksesi sen.

Joten jos -21 on aloitusnumeromme, seuraavat numerot ovat -19 ja -17. Testataan meidän on?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Erinomainen!

Nyt kun tutkimus on varmistanut, että olin tekemässä tätä hyvällä tavalla, löysin todella tämän temppelin tällä sivustolla oli lyhyt pikku temppu joku löysi. Jos otat tuotteen kuutiojuuren ja pyöristät numeron lähimpään kokonaislukuun, löydät keskimmäisen parittoman määrän. Kuutiojuuri #-6783# on #-18.929563765# joka kiertää #-19#. Hei, se on keskimmäinen numero, jonka löysimme oikein?

Nyt siitä tempusta, en ole aivan varma, kuinka luotettava se on kaikissa olosuhteissa, mutta jos sinulla on laskin (joka tällä algebralla toivon, että teet), ehkä käyttää sitä tarkistaa.

Vastaus:

Jos sinun ei tarvitse näyttää tiettyä algebrallista työtä (ja varsinkin, jos voit käyttää laskinta (mielestäsi SAT)), tämä erityinen ongelma antaa hyvän huijauksen.

Selitys:

Koska on olemassa kolme tuntematonta arvoa, jotka ovat peräkkäisiä kertoimia ja siten kaikki hyvin lähellä toisiaan …

Mikä on kuutiojuuri #6783#? (Käytä laskinta.) Noin #18.92956…# Lähin pariton numero on #19#ja sen lähimmät pariton naapurit ovat #17# ja #21#. Joten kokeile näitä kolmea ja katso mitä tapahtuu. #17*19*21=6783#. Kiva.

Mutta halusimme #-6783#, niin tee se #-17#, #-19#, ja #-21#. Tehty.