Vastaus:
vastaus
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Selitys:
Mielestäni se halusi
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Vastaus:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Selitys:
Kirjoita ensin differentiaaliyhtälö uudelleen. (Oletetaan # Y '# on vain # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Seuraavaksi erotetaan x: t ja y: n jaat molemmat puolet # X # ja moninkertaistaa molemmat puolet # Dx # saada:
# Ydy = (1-x ^ 2) / xdx #
Nyt voimme integroida molemmat puolet ja ratkaista y: lle:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / xdx #
# Intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx #
# Y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Sinun tarvitsee vain asettaa vakio toiselle puolelle, koska ne peruvat toisistaan vain yhteen # C #.)
(Ratkaisu y: lle):
# Y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Voi muuttua # C_1 # kerrotaan 2: lla)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
