Funktio f (t) = 5 (4) ^ t edustaa sammakoiden lukumäärää lampissa t vuoden kuluttua. Mikä on vuosittainen prosenttimuutos? arvioitu kuukausittainen prosenttimuutos?

Vastaus:

Vuosittainen muutos: 300%

Noin kuukausittain: 12,2%

Selitys:

varten #f (t) = 5 (4) ^ t # missä # T # ilmaistaan vuosien mukaan, meillä on seuraava lisäys #Delta_Y f # vuosien välillä # Y + n + 1 # ja #Y + n #:

#Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) #

Tämä voidaan ilmaista #Delta P #, vuosittainen prosenttimuutos siten, että:

# Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 ekv. \% #

Voimme sitten laskea tämän vastaavaksi pahentaa kuukausimuutos, #Delta M #.

Koska:

# (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i #,

sitten

#Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 noin 12,2%

Oletetaan, että 10 000 dollarin investointi kaksinkertaistuu 13 vuoden välein. Kuinka paljon investointi kannattaa 52 vuoden kuluttua? 65 vuoden kuluttua?

52 vuoden investoinneista 10 000 dollaria tulee 160 000 dollariksi ja 65 vuodessa siitä tulee 320 000 dollaria. 10 000 dollarin investoinnin arvo nousee 13 vuoden välein 10 000 dollarin investoinneista tulee 20 000 dollaria 13 vuodessa.ja vielä 13 vuodessa se kaksinkertaistuu 40 000: een. Niinpä se nelinkertaistaa tai 2 ^ 2 kertaa 13xx2 = 26 vuotta. Toisessa 13 vuodessa, so. 13xx3 = 39 vuotta, tämä olisi 40 000 xx2 = 80 000 dollaria tai 8 kertaa. Samoin, 13xx4 = 52 vuotta, 10 000 dollarin investointi tulee $ 10 000 xx2 ^ 4 tai 160 000 dollaria, ja 65 vuodessa 10 000 dollaria tulee 10 000 xx2 ^

Uuden työntekijän aloituspalkka on 25000 dollaria. Työntekijän palkka kasvaa 8% vuodessa. Mikä on palkka 6 kuukauden kuluttua? 1 vuoden kuluttua? 3 vuoden kuluttua? 5 vuoden kuluttua?

Käytä kaavaa yksinkertaista kiinnostusta varten (katso selitys) Käyttämällä kaavaa yksinkertaisen koron osalta I = PRN N = 6 "kuukautta" = 0,5 vuotta I = 25000 * 8/100 * 0,5 I = 1000 A = P + I = 25000 + 1000 = 26000, jossa A on korko mukaan lukien. Samoin kun N = 1 I = PRN = 25000 * 8/100 * 1 I = 2000 A = P + I = 25000 + 2000 = 27000 N = 3 I = PRN = 25000 * 8/100 * 3 I = 6000 A = P + I = 31000 N = 5 I = PRN = 25000 * 8/100 * 5 = 10000 A = 35000

Martina on tällä hetkellä 14 vuotta vanhempi kuin serkkunsa. viiden vuoden kuluttua hän on 3 kertaa vanhempi kuin joey. mitä ilmaisua voi edustaa joey-ikä viiden vuoden aikana ja mikä ilmaisu edustaa martinan ikää 5 vuoden kuluttua?

Katso Selitys-osio. Joeyn nykyinen ikä = x Martinan nykyinen ikä = x + 14 Viiden vuoden kuluttua Joey-ikä edustava lauseke = x + 5 Martinan ikää edustava lauseke = (x + 5) 3 Vahvistus Martinan ikä viiden vuoden kuluttua voidaan laskea kahdella tavalla . Menetelmä - 1 Martinan ikä = (x + 14) +5 Menetelmä - 2 Martinan ikä = (x + 5) 3 Niin - (x + 14) + 5 = (x + 5) 3 x + 14 + 5 = 3x + 15 x + 19 = 3x + 15 x-3x = 15-19 -2x = -4 x = (- 4) / (- 2) = 2 Joeyn nykyinen ikä on = 2 Martinan nykyinen ikä on 2 + 14 = 16 Martina on 14 vuotta vanhempi Joeyyn viiden vuoden kuluttua