Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 12 kulmat. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on pi / 3 ja pi / 12 kulmat. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion alue on 103.4256

Selitys:

Nämä ovat kaksi kulmaa # (Pi) / 12 # ja # Pi / 3 # ja pituus 8

Jäljellä oleva kulma:

# = pi - (((pi) / 12) + pi / 3) = ((7pi) / 12 #

Oletan, että pituus AB (1) on pienintä kulmaa vastapäätä.

ASA: n käyttö

alue# = (C ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

alue# = (8 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((7pi) / 12)) / (2 * sin (pi / 12)) #

alue#=103.4256#