Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 8, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Vastaus:

Kolmion suurin pituus on #56.63# yksikkö.

Selitys:

Sivun välinen kulma # A ja B # on # / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 #

Sivun välinen kulma # B ja C # on # / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:.

Sivun välinen kulma # C ja A # on

# / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 #

Kolmion pisin kehä #8# pitäisi olla pienin puoli, vastakkain pienimpään kulmaan, #:. B = 8 #

Sine-sääntö ilmoittaa, jos #A, B ja C # ovat sivujen pituudet

ja vastakkaiset kulmat ovat #a, b ja c # kolmio, sitten:

# A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc # tai

# 8 / sin15 = C / sin120 tai C = 8 * (sin120 / sin15) ~ ~ 26.77 (2dp) #

samalla lailla # A / sina = B / sinb # tai

# A / sin45 = 8 / sin15 tai A = 8 * (sin45 / sin15) ~ ~ 21,86 (2dp) #

Kolmion suurin pituus on #P_ (max) = A + B + C # tai

#P_ (max) = 26.77 + 8 + 21.86 ~~ 56.63 # yksikkö Ans

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 12, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Kaksi kulmaa ovat (2pi) / 3 ja pi / 4, kolmas kulma on pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pitimmän pituuden, jonka pituus on 12, sanoa a, on oltava pienin pienin kulma pi / 12 ja sitten käytettäessä sinistä kaavaa muut kaksi puolta on 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Näin ollen b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ja c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Täten pisin mahdollinen kehä on 12 + 40,155 + 32,786 =

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 19, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Kolme kulmaa (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, kun kolme kulmaa lisätään pi ^ c: iin. sivun 19 tulisi vastata pienintä kulmaa pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Pisin mahdollinen ympärysväri (vihreä) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Kolmion kulmissa on kulmat (2 pi) / 3 ja (pi) / 4. Jos kolmion yhden sivun pituus on 15, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

P = 106.17 Tarkkailemalla pisin pituus olisi vastakkain laajimman kulman kanssa ja pienin pituus pienimmän kulman vastakkaisella. Pienin kulma, kun otetaan huomioon kaksi mainittua, on 1/12 (pi) tai 15 ^ o. Käyttämällä 15 pituinta lyhyimmäksi sivuksi kulmat molemmilla puolilla ovat annetut. Voimme laskea näiden arvojen kolmion korkeuden h ja käyttää sitä sitten kahden kolmion osien sivuna etsimään alkuperäisen kolmion kaksi muuta puolta. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1,732 = h / (15-x); 1 = h / x -1,732 xx (15-x) = h; JA x = h Korvaa