Oikean kolmion hypotenuusu on 15 cm pitkä. Yksi jalka on 9 cm pitkä. Miten löydät toisen jalan pituuden?

Vastaus:

Toinen jalka on # "12 cm" # pitkä.

Selitys:

Käytä Pythagorean-teemaa:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, missä:

# C # on hypotenuus ja # A # ja # B # ovat kaksi muuta puolta (jalat).

Päästää # a = "9 cm" #

Järjestä yhtälö uudelleen eristääksesi # B ^ 2 #. Liitä arvot # A # ja # C #ja ratkaise.

# B ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Yksinkertaistaa.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Ota molemmin puolin neliöjuuri.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Yksinkertaistaa.

# b = "12 cm" #

Vastaus:

#12# senttimetriä pitkä.

Selitys:

Koska tämä on oikea kolmio, voimme käyttää Pythagorean teoriaa.

# "c = hypotenuse" #

# "a = jalka" #

# "b = jalka" #

Voimme korvata # C # (hypotenuse) ja # A # (yksi jaloista) # B # (toinen jalka)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

Joten toinen jalka on #12# senttimetriä pitkä.

Oikean kolmion hypotenuusu on 41 cm pitkä ja jalan pituus 9 cm. Miten löydät toisen jalan pituuden?

40 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 hypotenuse (41) on c ja anna 9: n vähennysosuuden arvosta ^ 2 b ^ 2 = 1681-81 b ^ 2 = 1600 b = sqrt (1600) b = 40

Oikean kolmion yksi jalka on 8 millimetriä lyhyempi kuin pidempi jalka ja hypotenuusu on 8 millimetriä pidempi kuin pidempi jalka. Miten löydät kolmion pituudet?

24 mm, 32 mm ja 40 mm Soita x lyhyt jalka Soita y pitkään jalkaan Soita h hypotenuseen Saat nämä yhtälöt x = y - 8 h = y + 8. Käytä Pythagorin teemaa: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Kehitä: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Tarkista: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.

Yksi oikean kolmion jalka on 96 tuumaa. Miten löydät hypotenuksen ja toisen jalan, jos hypotenuksen pituus ylittää 2,5 kertaa toisen jalan 4 tuumaa?

Käytä Pythagoraa x = 40: n ja h = 104: n luomiseksi. Olkoon x toinen jalka, sitten hypotenuusu h = 5 / 2x +4. 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Uudelleenjärjestely antaa meille x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Kerro kaikkiaan -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Käyttämällä neliökaavaa x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 niin x = 40 tai x = -1840/42 Voimme jättää negatiivisen vastauksen huomiottaessamme todellista kolmioa, niin toinen jalka = 40 Hypoteeni h = 5