Taittopisteet esiintyvät, kun toinen johdannainen on nolla.
Etsi ensin ensimmäinen johdannainen.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
tai # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Nyt toinen.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 + 54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
aseta tämä nollaan.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Kerro molemmat puolet # X ^ 4 # (sallittu niin kauan kuin #x! = 0 # ja koska toiminto puhaltaa nollaan, tämä on hieno).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Jaa läpi 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Siirry yhtälön ratkaisijaan (kuten Maple, Mathcad tai Matlab) ja etsi 0: t.
Tarkista nämä (todennäköisesti viisi) arvoa funktiossa ja johdannaisessa varmistaaksesi, etteivät ne tee mitään typerää.
