Mikä on x ^: n (1 / x) johdannainen?

Vastaus:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

Selitys:

Näissä tilanteissa, joissa toiminto nostetaan toiminnon tehoon, käytämme logaritmista erilaistumista ja implisiittistä erottelua seuraavasti:

# Y = x ^ (1 / x) #

# LNY = ln (x ^ (1 / x)) #

Tästä tosiasiasta #ln (a ^ b) = blna #:

# LNY = lnx / x #

Eroa (vasen puoli erottuu implisiittisesti):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

Ratkaise # Dy / dx #:

# Dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

Muistakaa tämä # Y = x ^ (1 / x) #:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #