Antakaa phi_n olla harmonisen oskillaattorin ns. Energiaannigfunktio, joka on normalisoitu ja anna psi = hatahata ^ (†) phi_n. Mikä on psi?

Harkitse harmoninen oskillaattori Hamilton …

#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #

# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #

Määritä nyt korvaus:

#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) ##' '' '' '##hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #

Tämä antaa:

#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega))

# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #

Harkitse seuraavaksi korvaamista, jossa:

#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) ##' '' '' '##hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #

jotta # hatx "''", hatp "''" = hatx "''" hatp "''" - hatp "''" hatx "''" = i #. Tämä antaa:

#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #

# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #

Siitä asti kun #hatp " ''" ^ 2 # ja #hatx " ''" ^ 2 # voidaan laskea monimutkaisten konjugaattien tuotteeseen, määritellä tikapuuoperaattorit

#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 ##' '' '' '## hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #

jotta:

# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "''" + hatp "''" ^ 2) / 2 #

# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "''" ^ 2) / 2 + (i hatp "''", hatx "''") / 2 #

Siitä asti kun # - hatx "''", hatp "''" = hatp "''", hatx "''" = -i #, oikea termi on #1/2#. Tarkastuksella

#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #

Voidaan osoittaa, että # hata, hata ^ (†) = 1 #, niin

# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #

# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #

ja niin:

#color (vihreä) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #

Täällä tunnistamme muodon energia olla:

#E_n = ℏomega (n + 1/2) #

koska tästä muodosta on selvää, että

#hatHphi_n = Ephi_n #,

meillä on vain se

# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #

Näin ollen operaattorin numero voidaan määritellä seuraavasti:

#hatN = hata ^ (†) hata #

jonka ominaisarvo on kvanttiluku # N # että eigenstate.

Siten,

#color (sininen) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #

# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #

# = (1 + hatN) phi_n #

# = väri (sininen) ((1 + n) phi_n) #

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210

Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

D = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_0 = (x_0, y_0) pistettä, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 sen jälkeen kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2: n korvaaminen, meillä on d ^ 2 = ( x - x_0) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_0) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + ax) / b + y_0 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_0 - ab y_0-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt,

Sinulla on 39 dollaria viettää musiikkikaupassa. Jokainen kasettinauha maksaa 5 dollaria ja jokainen CD maksaa 11 dollaria. Mikä on lineaarinen epäyhtälöyhtälö, joka edustaa tätä tilannetta, anna x esittää nauhojen lukumäärää ja y: n lukumäärää?

Katso ratkaisuprosessi alla: Koska voit viettää 39 dollaria tai vähemmän, mutta ei enempää, epätasa-arvo on "pienempi tai yhtä suuri" operaattorin kanssa. Joten voimme kirjoittaa epätasa-arvon seuraavasti: $ 5x + $ 11y <= $ 39