Vastaus:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Selitys:
Parabolan huippumuoto on muodossa # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, jossa kärki on kohdassa # (H, k) #.
Pisteen löytämiseksi meidän on täytettävä neliö. Kun meillä on # Y = x ^ 2-16x + 72 #, meidän pitäisi ajatella sitä # Y = väri (punainen) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, jotta #COLOR (punainen) (x ^ 2-16x +?) # on täydellinen neliö.
Täydelliset neliöt näkyvät lomakkeessa # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + H2ax + a ^ 2 #. Meillä on jo # X ^ 2 # molemmissa, ja me tiedämme sen # -16x = 2AX #, tuo on, #2# ajat # X # kertaa jokin muu numero. Jos jaamme # -16x # mennessä # 2x #, näemme sen # A = -8 #. Siksi valmis neliö on # X ^ 2-16x + 64 #, joka vastaa # (X-8) ^ 2 #.
Emme kuitenkaan ole tehneet. Jos liitämme #64# yhtälöimme, meidän täytyy torjua sitä jonnekin muualle, jotta molemmat osapuolet pysyisivät yhtäläisinä. Joten voimme sanoa sen # Y = väri (punainen) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. Näin olemme lisänneet ja vähentäneet #64# samalle puolelle, joten yhtälöä ei ole muutettu #64-64=0#.
Voimme kirjoittaa # Y = väri (punainen) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # muistuttaa muotoa # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = väri (punainen) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = väri (punainen) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#COLOR (sininen) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Tällä yhtälöllä voimme määrittää, että huippu # (H, k) # on kohdassa #(8,8)#.
