Vastaus:
Linjan yhtälö on #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Selitys:
Tangentti on, kun johdannainen on nolla. Tuo on # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # X = -2, f '= -9, joten normaalin kaltevuus on 1/9. Koska linja kulkee läpi # X = -2 # sen yhtälö on #y = -1 / 9x + 2/9 #
Ensin täytyy tietää toiminnon arvo #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Joten mielenkiintoinen kohta on #(-2, 15)#.
Nyt meidän on tiedettävä funktion johdannainen:
#f '(x) = 4x - 1 #
Ja lopuksi tarvitsemme johdannaisen arvon #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Numero #-9# olisi viivan tangentin (eli rinnakkaisen) kaltevuus käyrään kohtaan #(-2, 15)#. Tarvitsemme linjan, joka on kohtisuorassa (normaali) kyseiseen linjaan. Kohtisuorassa linjassa on negatiivinen käänteinen kaltevuus. Jos #m_ (||) # on kaltevuus, joka on toiminnon kanssa rinnakkainen, sitten funktiolle normaali kaltevuus # M # tulee olemaan:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Tämä tarkoittaa, että linjan kaltevuus on #1/9#. Tietäen, että voimme jatkaa ratkaisumme linjaamme. Tiedämme, että se on muotoa #y = mx + b # ja kulkee #(-2, 15)#, niin:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Tämä tarkoittaa, että linjalla on yhtälö:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
