Mitkä ovat f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9: n absoluuttinen ääriarvo [0,16]?

Vastaus:

Ei absoluuttisia maksimi- tai minimimääriä, meillä on maksimi # X = 16 # ja minimit # X = 0 #

Maksimi ilmoitetaan missä #f '(x) = 0 # ja #f '' (x) <0 #

varten #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (X-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

On ilmeistä, että milloin # X = 2 # ja # X = 8 #, meillä on äärimmäinen

mutta #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

ja at # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # ja at # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Siksi milloin #x kohdassa 0,16 #

meillä on paikallinen maksimi # X = 2 # ja paikalliset minimit # X = 8 #

ei ole absoluuttisia maksimi- tai minimimääriä.

Välillä #0,16#, meillä on maksimi # X = 16 # ja minimit # X = 0 #

(Kaavio alla ei piirretty mittakaavaan)

kaavio {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}