Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x 1-3tan ^ 2x Todista se?

Vastaus:

Ystävällisesti käy läpi Todiste vuonna Selitys.

Selitys:

Meillä on, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (timantti) #.

Letting # X = y = a #, saamme, #tan (A + A) = (tana + tana) / (1-tana * tana) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (diamond_1) #.

Nyt, otamme # (timantti), x = 2A, ja y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * tana) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tana} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tana} #, # = {(2tanA + tana (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} - {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tana-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, kuten haluttu!

Tehdään se De Moivren ensimmäisistä periaatteista:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Käyttämällä #1,3,3,1# Pascalin kolmion rivi

#cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i x x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Vastaavat todelliset ja kuvitteelliset osat, # cos 3 x = cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x #

# 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Nämä ovat kolminkertaisen kulman kaavoja (melko hämärä muoto), ja tyypillisesti me vain kirjoittaisimme ne tai tavallisemman lomakkeen alas ja aloitamme täältä.

# 3x = fr {syn 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x-3 cos x sin ^ 2 x} cdot fr {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x}