Mitkä ovat pystysuuntaiset ja vaakasuorat asymptootit y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Vastaus:

pystysuora asymptoote # X = 3 #

horisontaalinen asymptootti osoitteessa # Y = 0 #

reikä # X = -3 #

Selitys:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Ensimmäinen tekijä:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Koska tekijä # X + 3 # peruuttaa sen, että se on epäjatkuvuus tai reikä, tekijä # X-3 # ei peruuta, joten se on asymptooti:

# X-3 = 0 #

pystysuora asymptoote # X = 3 #

Tyhjennä nyt tekijät ja katso, mitä toimintoja x tekee todella suureksi positiivisessa tai negatiivisessa:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = peruuta ((x + 3)) / (peruuta ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Kuten näet, pelkistetty lomake on oikea #1# yli jonkin numeron # X #, voimme jättää huomiotta #-3# koska milloin # X # on valtava, se on merkityksetön.

Tiedämme sen: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # näin ollen alkuperäisellä toiminnallamme on sama käytös:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Sen vuoksi funktiolla on vaakasuora asymptoote # Y = 0 #

kaavio {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}