Vastaus:
Keskus on #(2, 7)# ja säde on #sqrt (24) #.
Selitys:
Tämä on kiehtova ongelma, joka vaatii useita matemaattisen tiedon sovelluksia. Ensimmäinen niistä on vain sen määrittäminen, mitä meidän on tiedettävä ja mitä se voisi näyttää.
Ympyrällä on yleinen yhtälö:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Missä # A # ja # B # ovat ympyrän keskikoordinaattien kääntöpuolet. # R #tietenkin on säde. Tavoitteenamme on siis antaa meille annettu yhtälö ja tehdä siitä tämä muoto.
Kun tarkastellaan annettua yhtälöä, näyttää siltä, että meidän paras panoksemme tulee olemaan kahden esitetyn polynomin (joka koostuu # X #s ja yksi, joka koostuu # Y #s). On selvää, että tarkastelemme ensimmäisen asteen muuttujien kertoimia siitä, miten tämä muuttuu:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Koska nämä ovat ainoat neliösummat, jotka antavat meille sopivan ensimmäisen asteen kertoimen. Mutta on ongelma!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Mutta kaikki meillä on #29# yhtälössä. On selvää, että nämä vakiot on lisätty yhteen muodostamaan yksi numero, joka ei vastaa todellista sädettä. Voimme ratkaista todellisen määrän, # C #, niin kuin:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Näin saat sen yhteen:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
joka on oikeastaan vain:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nyt kun meillä on vakiolomake, voimme nähdä, että keskus on #(2, 7)# ja säde on #sqrt (24) #.
