Miten tekijä 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

$Miten tekijä 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?$

Vastaus:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Selitys:

Tuolla on #color (sininen) "yhteinen tekijä" # of # 2x ^ 2 # kaikissa kolmessa termissä.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Käytä a-c-menetelmää, kun haluat tehdä ruudussa olevan neliöasteen.

Tämä tarkoittaa sitä, että tekijät - 60, joiden summa on + 11

Nämä ovat +15 ja - 4

kirjoita nyt neliömäinen ilmaisu.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # ja ryhmitellä.

#COLOR (punainen) (4x) väri (sininen) ((3x-1)) väri (punainen) (+ 5) väri (sininen) ((3x-1)) #

Poista yhteinen tekijä (3x - 1).

#rArrcolor (sininen) ((3x-1)) väri (punainen) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Vedä se kaikki yhteen.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Vastaus:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Selitys:

Tässä kysymyksessä meitä pyydetään vaikuttamaan siihen, että tämä algebriac-ilmaisu muuttuu tekijöiksi.

Tarkista ensin, onko olemassa yhteistä tekijää:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Väri (sininen) 2 * 12 * väri (sininen) (x ^ 2) x ^ 2 + väri (sininen) 2 * 11 * väri (sininen) (x ^ 2) * X-5 * väri (sininen) (2 * x ^ 2) #

Koska se näkyy sinisenä, yhteinen tekijä on #COLOR (sininen) (2 * x ^ 2) #

#COLOR (sininen) (2 * x ^ 2) väri (punainen) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Laske #delta# ilmaisulle #COLOR (punainen) (12x ^ 2 + 11x-5) # koska emme voi käyttää polynomi-identiteettejä.

Tietäen kvadratiivisen yhtälön kvadraattikaavan #COLOR (vihreä) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #on

#COLOR (vihreä) (delta = b ^ 2-4ac) #

Juuret ovat:

#COLOR (vihreä) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#COLOR (vihreä) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Juuret ovat:

#COLOR (punainen) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (punainen) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5/4) #

Niin, #COLOR (punainen) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Väri (punainen) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (sininen) (2 * x ^ 2) väri (punainen) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#COLOR (sininen) (2 * x ^ 2) väri (punainen) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

Mitä ratkaisuja on 3x ^ 2-22x = -24?

X = 4/3 ja x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Haluamme löytää neljännen asteen juuret. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 Tämä paljastaa ratkaisut: 3x - 4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 Kaksi ratkaisua ovat värit (vihreä) (x = 4/3) ja väri (vihreä) (x = 6).

Mikä on y = 35x ^ 2 - 22x + 3 kärki?

Huippulomake (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Suorita annetusta neliöstä y = 35x ^ 2-22x + 3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x) +3 Määritä lisättävä vakio ja vähennetään käyttämällä x: n numeerista kerrointa 22/35. Jaamme 22/35 2: lla ja sitten neliö = = (22 / 35div 2) ^ 2 = 121/1225 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121 / 1225-121 / 1225) +3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121/1225) -35 * 121/1225 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2-121 / 35 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2 + (-121 + 105) / 35 y = 35 (x-11/35) ^ 2-16 / 35 y + 16/35 = 35 (x-11/35) ^ 2 (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Jumal

Miten tekijä 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

Tuloksena on 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((1 1 sqrt41) / 10)) (x - (( 1-sqrt41) / 10)). Menettely on seuraava: Sinun täytyy soveltaa Ruffinin sääntöä yrittäen itsenäisen termin jakajia (tässä tapauksessa jakajat 8), kunnes löydät sellaisen, joka tekee loput jaosta nolla. Aloitin +1: llä ja -1: llä, mutta se ei toiminut, mutta jos yrität (-2), saat sen:! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0 Tässä on se, että 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4). [Muista, ett