Tulos on # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Menettely on seuraava:
Sinun täytyy soveltaa Ruffinin sääntöä yrittäen itsenäisen termin jakajia (tässä tapauksessa jakajat 8), kunnes löydät sellaisen, joka tekee loput jaosta nolla.
Aloitin +1: llä ja -1: llä, mutta se ei toiminut, mutta jos yrität (-2), saat sen:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Tässä on se # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Muista, että jos olet onnistunut soveltamaan Ruffinin sääntöä tietyllä numerolla "a" (tässä tapauksessa (-2)), sinun on kirjoitettava kerroin (xa) (tässä tapauksessa (x - (- 2)), joka on (x + 2).
Nyt sinulla on yksi tekijä (x + 2) ja sinun täytyy jatkaa samaa prosessia # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x +4 #.
Jos yrität nyt +2: lla, saat sen:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Joten, mitä sinulla on nyt on # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Yhteenveto siitä, mitä olemme tehneet tähän asti:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Nyt sinulla on kaksi tekijää: (x + 2) ja (x-2) ja sinun täytyy hajota # 5x ^ 2 + x-2 #.
Tässä tapauksessa Ruffinin sääntöjen soveltamisen sijaan käytämme klassista resoluutiokaavaa kvadraattiseen yhtälöön: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, joka tulee olemaan: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, ja se antaa sinulle kaksi ratkaisua:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # ja # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, jotka ovat kaksi viimeistä tekijää.
Joten mitä meillä on nyt # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Huomaa, että faktorointi on kerrottava # X ^ 2 #.
Niinpä ratkaisu on: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
