Mikä on tämän funktion f (x) = sin (1 / x ^ 2) johdannainen?

Vastaus:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Selitys:

Tämä on yksinkertainen ketjusääntöongelma. Se on hieman helpompaa, jos kirjoitamme yhtälön seuraavasti:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Tämä muistuttaa meitä siitä # 1 / x ^ 2 # voidaan erottaa samalla tavalla kuin mitä tahansa polynomia, pudottamalla eksponentti ja vähentämällä sitä yhdellä.

Ketjun säännön soveltaminen näyttää siltä:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Mikä on tämän funktion y = sin x (e ^ x) johdannainen?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Mikä on funktion y = sin (xy) johdannainen?

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Käyttämällä implisiittistä erilaistumista, tuotesääntöä ja ketjussääntöä saamme d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / doksi) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy))

Mikä on x ^ 4 - 1: n ensimmäinen johdannainen ja toinen johdannainen?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 ensimmäisen derivaatan löytämiseksi meidän on yksinkertaisesti käytettävä kolmea sääntöä: 1. Tehosääntö d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Jatkuva sääntö d / dx (c) = 0 (jossa c on kokonaisluku eikä muuttuja) 3. Summa- ja erotussääntö d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] ensimmäisen johdannaisen tuloksena on: 4x ^ 3-0, joka yksinkertaistaa 4x ^ 3: ksi toisen johdannaisen löytämiseksi, meidän on johdettava ensimmäinen johdannaine