Mieti neliöyhtälöä # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, joka vasemmalla puolella on myös täydellinen kolmiulotteinen neliö. Faktorointi ratkaista:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 ja -2 #
Kaksi samanlaista ratkaisua! Muistakaa, että neljännen yhtälön ratkaisut ovat vastaavan neliöfunktion x-sieppauksia.
Niinpä yhtälön ratkaisut # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #esimerkiksi, on x-sieppaukset kuvaajana #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Vastaavasti yhtälön ratkaisut # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # on x-sieppaus kaaviossa #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Koska on olemassa vain yksi ratkaisu # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, funktion kärki #y = x ^ 2 + 4x + 4 # sijaitsee x-akselilla.
Ajattele nyt kvadratiivisen yhtälön syrjintää. Jos sinulla ei ole aikaisempaa kokemusta siitä, älä hermostu.
Käytämme syrjintää, # b ^ 2 - 4ac #, tarkistaa, kuinka monta ratkaisua ja ratkaisutyyppiä muodon neliöyhtälö # ax ^ 2 + bx + c = 0 # voi olla ratkaisematta yhtälöä.
Kun syrjivä on yhtä suuri kuin #0#, yhtälöllä on mitään ratkaisua. Kun erottelija on täsmälleen nolla, yhtälöllä on täsmälleen yksi ratkaisu. Kun diskantti on yhtä suuri kuin nolla, tulee täsmälleen kaksi ratkaisua. Jos kyseessä oleva numero on täydellinen neliö jälkimmäisessä tapauksessa, yhtälöllä on kaksi järkevää ratkaisua. Jos näin ei ole, sillä on kaksi irrationaalista ratkaisua.
Olen jo osoittanut, että kun sinulla on täydellinen nelikulmainen neliö, sinulla on kaksi samanlaista ratkaisua, joka on yhtä kuin yksi ratkaisu. Näin ollen voimme asettaa syrjivän #0# ja ratkaise # C #.
Missä #a = 1, b = 14 ja c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Täten täydellinen neliö trinomial #a = 1 ja b = 14 # on # x ^ 2 + 14x + 49 #. Voimme todentaa tämän faktorointiin.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Harjoitukset:
- Määritä syrjinnän avulla arvot #a, b tai c # jotka tekevät trinomialsista täydelliset neliöt.
a) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
c) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Toivottavasti tämä auttaa ja onnea!
