Käyrä määritetään parametrilla eqn x = t ^ 2 + t - 1 ja y = 2t ^ 2 - t + 2 kaikille t: lle. i) osoittavat, että A (-1, 5_ sijaitsee käyrällä. ii) löytää dy / dx. iii) löytää käyrän tangentin pt: ssä. A. ?

Meillä on parametrinen yhtälö # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Voit näyttää sen #(-1,5)# sijaitsee edellä määritellyllä käyrällä, meidän on osoitettava, että on olemassa tietty # T_A # sellainen, että # T = t_A #, # X = -1, y = 5 #.

Täten, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Ylin yhtälön ratkaiseminen paljastaa sen # t_A = 0 "tai" 1 #. Pohjan ratkaiseminen paljastaa sen # t_A = 3/2 t.

Sitten # T = -1 #, # X = -1, y = 5 #; ja siksi #(-1,5)# on käyrällä.

Etsi kaltevuus #A = (- 1,5) #, löydämme ensin # ("D" y) / ("d" x) #. Ketjun sääntö # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Voimme helposti ratkaista # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # ja # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Täten, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Kohdassa #A = (- 1,5) #, vastaava # T # arvo on # T_A = -1 #. Siksi, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Jos haluat löytää tangentin rivin #A = (- 1,5) #, muistakaa rivin piste-kaltevuus # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Tiedämme sen # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Näiden arvojen korvaaminen osoittaa, että # Y-5 = 5 (x + 1) #tai yksinkertaisesti # Y = 5x + 10 #.