Numero sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 voidaan kirjoittaa asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, jossa a, b ja c ovat positiivisia kokonaislukuja. Laske tuote abc?

Vastaus:

# ABC = 1872 sqrt2 #

Selitys:

Olettaen että

# Sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3 b ^ 2 + 5 c ^ 2 + ab sqrt6 + AC sqrt10 + bc sqrt15 #

Vertaamalla. T # sqrt2, & # Sqrt5 # molemmilla puolilla saamme

# Ab = 104 #

# Ac = 468 #

# Bc = 144 #

Kerrotaan kolmen yhtälön yläpuolella

#ab dot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 dot 468 cdot 144 #

# abc = qrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# ABC = 12 cdot156 sqrt2 #

# ABC = 1872 sqrt2 #