Jokivirta on 2 mailia tunnissa. Vene kulkee pisteeseen 8 mailia ylöspäin ja takaisin 3 tunnin kuluessa. Mikä on veneen nopeus vielä vedessä?

Vastaus:

#3,737# mailia / tunnissa.

Selitys:

Olkoon veneen nopeus vielä vedessä # V #.

Siksi kokonaismatka on ylävirran ja alavirran osan summa.

Kokonaismatka on näin ollen # X_t = 4m + 4m = 8m #

Mutta koska nopeus = etäisyys / aika, # X = VT #, joten voimme päätellä, että

# v_T = x_T / t_T = 8/3 #mi / h

ja näin ollen kirjoita:

# X_T = x_1 + x_2 #

# täten v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 #

# täten 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 #

Myös, # T_1 + t_2 = 3 #.

Lisäksi, # t_1 = 4 / (v-2) ja t_2 = 4 / (v + 2) #

# Therefore4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 #

# (näin ollen (4 (v + 2) +4 (v-2)) / ((v + 2) (v-2)) = 3 #

Tämä johtaa kvadratiiviseen yhtälöön v, # 3v ^ 2-8v-12 = 0 #, mikä kun tuotot ratkaistaan # v = 3,737 tai v = -1,07 #.

On selvää, että jälkimmäinen on mahdotonta ja näin ollen # V = 3737 # on ainoa mahdollinen ratkaisu.